Question

（2012•嘉定区三模）设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是（　　）

• A．a＜

  a2+b2

  2

  ＜b
• B．b＜

  a2+b2

  2

  ＜a
• C．b＜a＜

  a2+b2

  2

• D．a＜b＜

  a2+b2

  2

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式化简a、b，利用正弦函数的单调性可排除A、B；再利用基本不等式求得

a2+b2

2

＞b，可排除A，从而得出结论．

解答：解：∵a=sin15°+cos15°=

2

sin（45°+15°）=

2

sin60°，b=sin17°+cos17°=

2

sin62°，
∴b＞a＞1，故排除B、C．
再由 a²=1+2sin15°cos15°=1+sin30°，b²=1+2sin17°cos17°=1+sin34°，
∴

a2+b2

2

=sin²60°+sin²62°＞2sin60°sin62°=

3

sin62°＞b，故排除A，
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、基本不等式的应用，属于中档题．