Question

（2012•嘉定区三模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x=t y= 3 t

（l为参数），以Ox的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C上的点到直线l距离的最大值是

3

2

+1

．

Answer 1

分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后再加上半径即为所求．

解答：解：直线l的参数方程是

x=t y= 3 t

（l为参数），消去参数t得普通方程：y=

3

x．
∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∴圆心C（1，0），半径r=1．
∴由点到直线的距离公式得：圆心C（1，0）到直线的距离d=

| 3 -0|

( 3 )2+12

=

3

2

．
∴圆C上的点到直线l距离的最大值是

3

2

+1．
故答案为

3

2

+1．

点评：理解所求的最大距离是圆心到直线的距离加圆的半径是解题的关键．