Question

定义在R上的奇函数f（x），对?x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为________．

Answer 1

2010
分析：先根据?x∈R，都有f（x）=f（x+2）求出函数的周期，然后求出[0，2]上的零点个数，从而求出f（x）在[0，2009]上的零点个数m，从而求出m的最小值．
解答：∵定义在R上的奇函数f（x），对?x∈R，都有f（x）=f（x+2），
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=f（1）则f（1）=0，函数f（x）的周期为2
∴f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…f（2009）
∴f（x）在[0，2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为：2010
点评：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性以及函数的零点等有关问题，属于基础题．