Question

若（1+5x²）ⁿ的展开式中各项系数之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

的值为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：通过对二项式中的x赋1求出展开式中各项系数之和，利用二项式系数的性质：二项式系数和为2ⁿ求出b_n，代入极限式中求出极限值．

解答：解：令x=1，得各项系数之和为a_n=6ⁿ，
（2x³+5）ⁿ的展开式中各项二项式系数之和为b_n=2ⁿ，
∴

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

6n-2×2n

3×6n+4×2n

=

lim

n→∞

1-2×( 1 3 )n

3+4×( 1 3 )n

=

1

3

．
故选D

点评：本题考查赋值法求展开式的关系系数和、二项式系数的性质：二项式系数的和为2ⁿ．