Question

已知关于x方程log₂（x-1）+k-1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：方程即 log₂（x-1）=1-k，由于当2≤x≤5时，0≤log₂（x-1）≤2，由此可得 0≤1-k≤2，从而求得k的取值范围．

解答：解：关于x方程log₂（x-1）+k-1=0，即 log₂（x-1）=1-k．
当2≤x≤5时，0≤log₂（x-1）≤2，
∴0≤1-k≤2，求得-1≤k≤1，
故答案为[-1，1]．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域和值域，属于中档题．