题目内容

若函数f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．
f′（x）=-x2+1．因为函数f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，
所以函数f（x）在（a，10-a2）内先增再减，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜10-a2，
解得-3＜a＜1
故答案为：（-3，1）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；
（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围．
函数f(x)=
x4
4
-
x3
3
的极值点为（　　）
A．0B．-1C．0或1D．1
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则a+b等于（　　）
A．2B．3C．6D．9
函数f(x)=
x2+a
x+1
(a∈R)．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为
1
2
，求实数a的值；
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．
某厂生产产品x件的总成本c（x）=
1
12
x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=
k
x
，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？
函数f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______．
已知函数f(x)=xlnx，g(x)=
x
ex
-
2
e
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．
若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，
π
2
]都成立，则a2-a1的最小值为______．

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