题目内容

函数f(x)=
x4
4
-
x3
3
的极值点为（　　）
A．0B．-1C．0或1D．1
由于f′（x）=x3-x2
则f′（x）=0，解得x=0或1．
又由于x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
x＞1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
故1是函数的极值点．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．
曲线y=x-
1
x
在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1
已知三次函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
g(1)
g′(0)
的最小值．
已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．
设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
3
+1）
已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：当x∈（0，e]时，e2x-
5
2
＞lnx+
lnx
x
．
若函数f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．

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