题目内容
【题目】是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋
a－
在闭区间[0，
]上的最大值是1？若存在，则求出对应的a的值；若不存在，则说明理由．
【答案】见解析
【解析】解 y＝sin2x＋acosx＋
a－
＝1－cos2x＋acosx＋a－
＝－(cosx－
)2＋
＋a－
.
∵0≤x≤
，∴0≤cosx≤1，令cosx＝t，
则y＝－(t－)2＋＋a－，0≤t≤1.
当>1，即a>2时，函数y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上单调递增，
∴t＝1时，函数有最大值ymax＝a＋a－＝1，
解得a＝
<2(舍去)；
当0≤≤1，即0≤a≤2时，
t＝函数有最大值，
ymax＝＋a－＝1，
解得a＝或a＝－4(舍去)；
当<0，即a<0时，
函数y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上单调递减，
∴t＝0时，函数有最大值ymax＝a－＝1，
解得a＝
>0(舍去)，
综上所述，存在实数a＝使得函数有最大值．
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