Question

【题目】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并判断真假:

(1)不论取何实数,关于的方程必有实数根；

(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(3)某些梯形的对角线互相平分；

(4)函数图象恒过原点.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）不论取何实数，即所有，含全称命词；

（2）所有就是全称量词；

（3）某些是存在量词；

（4）省略所有，所以命题含全称量词.

(1)即“所有，关于的方程都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数，使得方程没有实数解”，真命题；

(2)是全称量词命题，其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，假命题；

(3)是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，真命题；

(4)即“所有，函数图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数，使函数图象不过原点”，是假命题.