题目内容
设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［
f′(1)-1］x,a∈R.(1)求f′(1);
(2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.
思路分析:求出f′(x),解关于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在极值,可先假定存在极值求出a的范围,然后取补集即为所求的范围.
解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,
令x=1,得f′(1)=3a-2a+
f′(1)-1,
所以f′(1)=2(a-1).
(2)当f(x)在R上存在极值时,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.
则Δ=4a2-12a(a-2)＞0,解得0＜a＜3.
因此,要使函数f(x)在R上不存在极值,
只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
，且
，则
=________．
+
是否是集合M中的元素，并说明理由；
D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；
－
＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；
+
x2+bx+c(a、b、c∈R),函数f(x)的导数记为f′(x).
.
(n∈N*).
?说明理由.