题目内容
设函数
∵
(Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；
(Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f(x3)-f(x2)|＜2.
设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”
(1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；
(2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．
(1)求f′(1);
(2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.
(1)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求a、b、c的值;
(2)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),且F(n)=.
求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)＜(n∈N*).
(3)设关于x的方程f′(x)=0的两个实数根为α、β,且1＜α＜β＜2.
试问:是否存在正整数n0,使得|f′(n0)|≤?说明理由.
，且
，则
=________．
，∴
．令x=1，
，∴
．∴
，∴
．
，且，则=________．
，且，则=________．
，∴．令x=1，，∴．∴，∴．
+
是否是集合M中的元素，并说明理由；
D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；
－
＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；
f′(1)-1］x,a∈R.
+
x2+bx+c(a、b、c∈R),函数f(x)的导数记为f′(x).
.
(n∈N*).
?说明理由.