Question

过点（0，-

1

2

)的直线l与抛物线y=-x²交于A、B两点，O为坐标原点，则

OA

•

OB

的值为（　　）

A．- 1 2

B．- 1 4

C．-4

D．无法确定

Answer 1

法一：当AB的斜率K=0时，可得A（-

2

2

，-

1

2

），B（

2

2

，-

1

2

）
∴

OA

•

OB

=（ -

2

2

，-

1

2

）•（

2

2

，-

1

2

）=-

1

2

+

1

4

=-

1

4

故选B
法二：，由题意可得直线AB的斜率存在
∴直线AB的方程为y=kx-

1

2

，
由

y=kx- 1 2 y=-x2

得x2+kx-

1

2

=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 x₁+x₂=-k，x1x2=-

1

2

∴y₁•y₂=（kx₁-

1

2

）•（kx₂-

1

2

）=k²x₁•x₂-

1

2

k（x₁+x₂）+

1

4

=

1

4

∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=-

1

2

+

1

4

=-

1

4

故选B