题目内容
设曲线C的参数方程为
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，则曲线C上到直线l距离为
的点的个数为： ．
【答案】分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离再结合图形即可得出曲线C上到直线l距离为
的点的个数．
解答：
解：由曲线C的参数方程为
（θ为参数），可化为直角坐标方程（x-3）2+（y+1）2=8，
是一个圆心在A（3，-1）半径为2
的圆，
直线l的极坐标方程为
，可化为直角坐标方程 x-y-2=0，
圆心到直线的距离为d=
，
结合圆形可知，曲线C上到直线l距离为
的点的个数为3．
故答案为：3．
点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、直线与圆的位置关系等内容．
的点的个数．解答：
解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），可化为直角坐标方程（x-3）2+（y+1）2=8，是一个圆心在A（3，-1）半径为2
的圆，直线l的极坐标方程为
，可化为直角坐标方程 x-y-2=0，圆心到直线的距离为d=
，结合圆形可知，曲线C上到直线l距离为
的点的个数为3．故答案为：3．
点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、直线与圆的位置关系等内容．
练习册系列答案
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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）设曲线C的参数方程为
（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）
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| A、ρcos2α-sinα=0 |
| B、ρcosα-sinα=0 |
| C、ρcosα-sin2α=0 |
| D、cos2α-ρsinα=0 |