在△ABC中.∠A=45°.∠C=105°.BC=$\sqrt{2}$则AC为( )A．$\sqrt{3}-1$B．1C．2D．$\sqrt{3}+1$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=$\sqrt{2}$则AC为（　　）

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

C．

D．

$\sqrt{3}+1$

分析由三角形内角和定理可求角B，由正弦定理即可求AC的值．

解答解：∵∠A=45°，∠C=105°，
∴∠B=π-∠A-∠C=30°，
∴由正弦定理可得：AC=$\frac{BC•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1．
故选：B．

点评本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的综合应用，属于基础题．

练习册系列答案

2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{c}$=（x₃，y₃，z₃），定义一种运算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁．
试计算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的值；说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的几何意义．

19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

6．等差数列{a_n}前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{2}}{2}$=3，则数列{a_n}的公差为（　　）

16．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x²+y²-4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

3．如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2$\sqrt{3}$），赛道的后一部分为折线段MNP，且∠MNP=120°
（1）求M、P两点间的直线距离；
（2）求折线段赛道MNP长度的最大值．

20．设实数a₁，a₂，b₁，b₂均不为0，则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$成立”是“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	非充分非必要条件

1．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
（Ⅰ）求证：CC₁⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BCC₁⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）在线段C₁D₁上是否存在一点P，使AP∥平面BDC₁．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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