题目内容

不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要条件是（　　）
A、ab≠0
B、a2+b2≠0
C、ab＞0
D、ab＜0
分析：由于题中分式，故要保证分母不为0，即a2+b2≠0，故得不等式成立的充要条件是a2+b2≠0．
解答：解：
∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1
∴a，b不能同时为0，即a2+b2≠0
∴|a+b|≤|a|+|b|
两边平方得2ab≤2|a||b|
不等式恒成立
故选B．
点评：此题比较简单，主要考查不等式的解法，而且要掌握充要条件的判别．
练习册系列答案
相关题目
1、设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（　　）
不等式|a-b|≤|a-1|+|b-1|取等号的条件是（　　）
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为
5
+1
5
+1

（2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．
不等式
|a+b||a|-|b|
≥1成立的充要条件是
 
．

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