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（2009•上海模拟）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
．
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
．
分析：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，其一般的思路是：点变成线，线变成面，实施从二维到三维的一个转变；由题目中直角三角形以下性质：（1）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方（边的性质）；（2）斜边的中线长等于斜边边长的一半（边的性质）；．我们可以类比三棱锥中相应面的性质或二面角的性质．
解答：解：根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得
以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得
以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方　　
　　　　　直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
点评：本题考查了由平面到空间的类比推理，属于基础题．抓住实施从二维到三维的一个转变：点变成线，线变成面，是解决本题的关键所在．
练习册系列答案
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2
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2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=
n0
m0
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n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
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6
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3
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3
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7
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．
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2
的概率为
2
7
2
7
．
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x4
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