Question

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=2$\sqrt{2}$，c=1，tanB=2$\sqrt{2}$，则a=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosB=$\frac{1}{3}$，再利用余弦定理求得a的值．

解答 解：在△ABC中，若b=2$\sqrt{2}$，c=1，tanB=2$\sqrt{2}$，
故$\frac{sinB}{cosB}$=2$\sqrt{2}$，sin²B+cos²B=1，
解得 sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cosB=$\frac{1}{3}$．
由余弦定理可得b²=8=a²+c²-2ac•cosB=a²+1-$\frac{2a}{3}$，
解得 a=3，或a=-$\frac{7}{3}$（舍去），
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于基础题．