Question

【题目】已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）

（1）求C1与C2交点的坐标；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，）（2）见解析

【解析】

（1）结合，计算方程，对于，可以消去参数t，得到普通方程，联立两个方程，得到交点坐标，即可。（2）实际上将的y乘以，利用第一题的思想，计算参数方程，联解两曲线的普通方程，判定，即可。

（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，

∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=．

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．

（2）压缩后的参数方程分别为

：（θ为参数）：（t为参数），

化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，

联立消元得，

其判别式，

∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．