Question

【题目】已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N* ， 则“存在k∈N* ， 使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A.a≥0
B.b≤0
C.c=0
D.a﹣2b+c=0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0．

∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．

故选：A．

由x100+k，x200+k，x300+k成等差数列，可得：2x200+k=x100+kx300+k，代入化简即可得出．