题目内容
17.设数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1)•cos$\frac{nπ}{2}+1(n∈{N^*})$,其前n项和为Sn,则S120=240.分析 由数列的通项公式求出数列前几项,得到数列的奇数项均为1,每两个偶数项的和为6,由此可以求得S120的值.
解答 解:由an=(-1)n(2n-1)cos$\frac{nπ}{2}$+1,
得a1=-cos$\frac{π}{2}$+1=1,a2=3cosπ+1=-2,
a3=-5cos$\frac{3π}{2}$+1=1,a4=7cos2π+1=8,
a5=-9cos$\frac{5π}{2}$+1=1,a6=11cos3π+1=-10,
a7=-13cos$\frac{7π}{2}$+1=1,a8=15cos4π+1=16,
…
由上可知,数列{an}的奇数项为1,每两个偶数项的和为6,
∴S120=(a1+a3+…+a119)+(a2+a4+…+a58+a120)=60+30×6=240.
故答案为:240.
点评 本题考查了数列递推式,考查了三角函数的求值,关键是对数列规律的发现,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
12.我国嫦娥一号卫星发射时,运载“嫦娥一号卫星”的火箭在点火后第一秒通过的路程为2km,以后每秒通过的路程比前一秒通过的路程增加2km,在到达离地面240km的高度时,火箭与卫星分离,则这一过程需要的时间是( )
A. | 120秒 | B. | 121秒 | C. | 15秒 | D. | 16秒 |
6.正三角形ABC内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$,∠MCA=45°,则$\frac{m}{n}$的值为( )
A. | $\sqrt{3}$-1 | B. | $\sqrt{3}$+1 | C. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |