题目内容

169、已知关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
则a+b的取值范围为
（-ω，4）
．
分析：利用零点存在定理，构造函数使得f（1）•f（2）＜0，求出a、b的范围即可．
解答：解：关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，
其中一个根在区间（1，2）内，令f（x）=ax2+bx-4即：方程对应的函数图象在（1，2）内与x轴有一个交点，
满足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-4）（4a+2b-4）＜0
（a+b-4）（2a+b-2）＜0
若a+b-4＜0 则-2a-b+2＜0，
-a-2＜0，a＞-2
若a+b-4＞0
-2a-b+2＞0
-a-2＞0  a＜-2 （舍）
所以a+b-4＜0，a+b＜4
故答案为：（-ω，4）
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，零点存在定理，不等式的解法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．
（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=
21
1a
的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
已知关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则
a+b-2
a+1
的取值范围是
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
．
（2012•泸州二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c和函数g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）=x没有实数根，求证方程f（f（x））=x也没有实数根；
（Ⅲ）证明：(1+
1
22
)(1+
1
42
)(1+
1
82
)…(1+
1
22n
)＜e(n∈N*)．
（2008•徐汇区二模）已知关于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若x=1-
3
i (i为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明：
b
a
＞
1
4
．

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