题目内容
已知关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则
的取值范围是
| a+b-2 |
| a+1 |
(-∞，
) ∪(3，+∞)
| 1 |
| 3 |
(-∞，
) ∪(3，+∞)
．| 1 |
| 3 |
分析：由题意关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x2+ax+b，可得
，即
作出此不等式对应的区域，如图中阴影部分，不包括边界，由于
=1+
，而
可看作点P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，易解．
|
|
| a+b-2 |
| a+1 |
| b-3 |
| a+1 |
| b-3 |
| a+1 |
解答：
解：关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x2+ax+b
∴
，即
此不等式对应的区域图象如图阴影部分，不包括边界．
由于
=1+
，而
可看作点
P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图红色线即为符合条件的直线
M，N两个点为边界处的点，由于kPM=
=2，kPN=
=-
，由图知
∈（2，+∞）∪（-∞，-
）
∴
=1+
∈(-∞，
) ∪(3，+∞)
故答案为(-∞，
) ∪(3，+∞)
解：关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x2+ax+b∴
|
|
由于
| a+b-2 |
| a+1 |
| b-3 |
| a+1 |
| b-3 |
| a+1 |
P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图红色线即为符合条件的直线
M，N两个点为边界处的点，由于kPM=
| 3-1 |
| -1+2 |
| 3-1 |
| -1-2 |
| 2 |
| 3 |
| b-3 |
| a+1 |
| 2 |
| 3 |
∴
| a+b-2 |
| a+1 |
| b-3 |
| a+1 |
| 1 |
| 3 |
故答案为(-∞，
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了简单线性的应用，一元二次方程的根的分布与系数的关系，正确解答本题，能分析出求
的取值范围是解题的关键，由于本题通过根的分布的知识得出的不等式组较复杂，不宜将求
的取值范围的问题转化为函数的值域求解，转化为线性规划知识求解是本题的难点也是重点，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，考查转化化归的能力及数形结合解题的意识，综合性强，是能力型题
| a+b-2 |
| a+1 |
| a+b-2 |
| a+1 |
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