题目内容

2．已知命题p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，则￢p为（　　）
A．?x0∈R，x02+x0+1＞0B．?x0∉R，x02+x0+1＞0
C．?x∈R，x2+x+1＞0D．?x∈R，x2+x+1≥0

分析 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

解答 解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，
则￢p为：?x∈R，x2+x+1＞0．
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

练习册系列答案
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9．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2anan+1（n≥2且n∈N）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若数列{cn}满足cn=an•an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：$\frac{1}{3}≤{T}_{n}＜\frac{1}{2}$．
13．湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某4位大众评审对这3位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：
（Ⅰ）恰有2人把票投给歌手甲的概率；
（Ⅱ）投票结束后得票歌手的个数ζ的分布列与期望．
10．下列命题的说法错误的是（　　）
A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
17．给出下列四个命题：
①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x为有理数）}\\{0，（x为无理数）}\end{array}\right.$，则f（x）为偶函数；
②函数y=（x+1）2+1（x≥0）与函数y=-1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）互为反函数；
③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
④已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f′（1）=3．
其中真命题的代号是①②③④（写出所有真命题的代号）．
7．a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$．
14．若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（　　）
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．3
11．不等式（x-1）2+2＜0的解集是∅．
9．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{13}$时，求△AOB面积的最大值．

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