题目内容

已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
分析：确定
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致，从而可得
AP
的方向与∠BAC的角平分线一致，即可得到结论．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
，
AC
|
AC
|
分别表示
AB
，
AC
方向上的单位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致
∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
∴
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
∴
AP
的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选D．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义，考查三角形的内心，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，则点O（　　）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，那么
AO
与
OD
的关系是
AO
=
OD
AO
=
OD
．

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