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等腰
中,
,将三角形绕
边上中线旋转半周所成的几何体的体积为
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试题分析:因为
是等腰三角形,所以绕底边
边上中线旋转半周所成的几何体是圆锥,底面半径为4,母线长为5,所以圆锥的高为3,所以圆锥的体积为
点评:圆锥的形成不止这一种,要想掌握好圆锥,也要掌握好圆锥的形成过程.
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已知球的某截面的面积为16
,球心到该截面的距离为3,则球的表面积为
.
半径为r的圆的面积S(r)=
r
2
,周长C(r)=2
r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(
r
2
)`=2
r ①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,类比以上结论,请你写出类似于①的式子:
②,②式可以用语言叙述为:
。
一个盛满水的三棱锥容器,如图所示,不久发现三个侧棱上各有一个小洞D,E,F。且知
,若仍用该容器盛水,最多盛水(可以任意情形放置)为原三棱锥体积的( )
A.
B.
C.
D.
( )球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是
A.
B.
C.
D.
在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )
A.1∶
B.1∶9
C.1∶
D.1∶
在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
A.3pa
2
B.6pa
2
C.12pa
2
D.24pa
2
在长方体
中,
,过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体
,且这个几何体的体积为
.
(1)求棱
的长;
(2)若
的中点为
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
关 闭
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