题目内容

已知向量
OA
=(-3， 1)，
OB
=(1， 3)，在直线y=x+4上是否存在点P，使得
PA
•
PB
=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分析：假设直线y=x+4上存在点P（x，x+4），使得
PA
•
PB
=0，则由
PA
•
PB
=0建立方程，解得x的值，从而得出结论．
解答：解：假设直线y=x+4上存在点P（x，x+4），使得
PA
•
PB
=0，
∵
OA
=(-3， 1)，
OB
=(1， 3)，
OP
=（x，x+4），
∴
PA
=
OA
-
OP
=（-3-x，-3-x），
PB
=
OB
-
OP
=（1-x，-1-x），
∵
PA
•
PB
=0，
∴
PA
•
PB
=（-3-x）（1-x）+（-3-x）（-1-x）=0，
解得x=0，或x=-3，
故存在点P（0，4）或（-3，1）满足条件．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．
（2010•重庆一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，则
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
（3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网