Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意求出

AB ， AC

，利用A，B，C三点共线，即可求实数m的值；
（2）求出

BA

，设出

BC

，利用∠ABC为锐角，通过向量的数量积的范围，求实数m的取值范围

解答：解：（1）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-（3+m））

∵ AB =(3，1)， AC =(2-m，1-m)， 由三点共线知3(1-m)=2-m

∴实数m=

1

2

时，满足的条件  …（6分）
（2）由题设知

BA

=(-3，-1)，

BC

=（-1-m，-m）
∵∠ABC为锐角，∴

BA

•

BC

=3+3m+m＞0⇒m＞-

3

4

…（12分）
又由（1）可知，当m=

1

2

时，∠ABC=0°
故m∈(-

3

4

，

1

2

)∪ (

1

2

，+∞)…（13分）

点评：本题是中档题，考查向量的表示方法，向量的数量积的应用，考查计算能力．