Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

Answer 1

分析：（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；
（2）△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值

解答：解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，
∵

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)
∴

AB

=（3，1），

AC

=（2-x，1-y），又

AB

与

AC

不共线
∴3（1-y）≠2-x，
∴x，y满足的条件为3y-x≠1
（2）∵

AB

=（3，1），

BC

=（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴3（-x-1）-y=0，
又|AB|=|BC|，∴（x+1）²+y²=10，
再由3（-x-1）-y=0，解得

x=0 y=-3

或

x=-2 y=3

．

点评：本题考查数量积判断两个向量垂直，解题的关键是熟练掌握向量的数量积公式，向量垂直的条件与向量共线的条件，将位置关系转化为方程或不等式，本题考查了推理判断的能力及向量运算的能力，考查了方程的思想，转化的思想