Question

在下列四个函数中，当x₁＞x₂＞1时，能使

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)成立的函数是（　　）

• A．f (x)=x

  1

  2

• B．f（x）=x²
• C．f（x）=2^x
• D．f (x)=log

  1

  2

  x

Answer 1

分析：通过已知条件，集合课本知识，不能判断函数是凸函数，通过选项即可求出正确结果．

解答：解：当x₁＞x₂＞1时，能使

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)成立的函数是凸函数，其图象类似：
所以选项f (x)=x

1

2

正确；B，C，D都不正确．
故选A．

点评：本题是中档题，考查函数的凹凸性，考查基本函数的基本性质．