Question

（本小题满分13分）
设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

Answer 1

因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数

恒成立，即在上恒成立，因此
，结合解得

极值点的判定一定要结合该点两侧导数的符号，不可盲目下结论。同时还要注意“极值”与“极值点”的区别避免画蛇添足做无用功。
某区间（a,b）上连续可导函数单调性与函数导数符号之间的关系为：
若函数在区间（a,b）上单调递增（递减），则（）
若函数的导数（），则函数在区间（a,b）上单调递增（递减）
若函数的导数恒成立，则函数在区间（a,b）上为常数函数。

解析