题目内容

若向量
a
=(m，n)， 
b
=(p，q)且m+n=5，p+q=3，则|
a
+
b
|的最小值为（　　）
分析：先根据向量的坐标运算求出
a
+
b
，然后利用向量模的公式表示出|
a
+
b
|，最后利用基本不等式进行求解即可求出所求．
解答：解：∵向量
a
=(m，n)， 
b
=(p，q)
∴
a
+
b
=（m+p，n+q），m+n=5，p+q=3
则|
a
+
b
|=
(m+p)2+(n+q)2
≤
m+p+n+q
2
=
8
2
=4
2

当m+p=n+q时取等号
∴|
a
+
b
|的最小值为4
2

故选B．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示和模，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是
λ＞2或λ＜-2
λ＞2或λ＜-2
．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(sinx，1)，
c
=(cosx，sinx)，
a
•
b
∈[-7，1]
（1）求
a
•
c
的最大值；
（2）若m＞0，向量
OP
=
a
+
c
，求点P（x，y）的轨迹方程及|
a
+
c
|的最大值．

（08年华师一附中二次压轴理）若向量a=(m，n)，b=(p，q)，且m+n=5，p+q=3，则|a+b|的最小值为

A．4                             B．                      C．                      D．8

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