题目内容
(08年华师一附中二次压轴理)若向量a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值为
A.4 B. C. D.8
答案:B
(08年华师一附中二次压轴文)已知函数f(x)=ax3-cx,x∈[-1,1]。
(1)若a=4,c=3,求证:对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1;
(2)若对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1,求证:|a|≤4。
(08年华师一附中二次压轴文)某工厂计划生产甲、乙两种畅销产品,甲、乙的加工过程必须经过A、B两个生产环节,甲产品在A、B两个环节所需时间分别为1小时和2小时,乙产品在A、B两个环节所需时间分别为2小时和1小时,而A、B两个生产环节在一个月内生产总时数不超过400小时和500小时,如果甲、乙两种产品销售单价分别为3千元/件,2千元/件。问在一个月内,甲、乙两种产品各生产多少件能使该厂销售收入最多?
(08年华师一附中二次压轴)过双曲线的右焦点F2的直线与右支交于A、B两点,且线段AF2、BF2的长度分别为m、n,m≥n.
(Ⅰ)求证:mn≥1;
(Ⅱ)当直线AB的斜率k∈[,3]时,求的取值范围.
(08年华师一附中二次压轴理)甲、乙两人玩猜子游戏,每次甲出1子,2子或3子,由乙猜.若乙猜中,则甲所出之子归乙;若乙未猜中,则乙付给甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分别为,,.
(Ⅰ)若乙每次猜1子,2子,3子的概率均为,求乙每次赢得子数的期望;
(Ⅱ)不论乙每次猜1子,2子,3子的概率如何,在一次游戏中甲、乙两人谁获胜的概率更大?试计算并证明之.
(08年华师一附中二次压轴)如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将ΔPAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:平面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)试在PB上找一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为
VPDCMA:VMACB=2:1;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断AM是否平行于平面PCD.