题目内容
已知向量
=(m,n),
=(sinx,1),
=(cosx,sinx),
•
∈[-7,1]
(1)求
•
的最大值;
(2)若m>0,向量
=
+
,求点P(x,y)的轨迹方程及|
+
|的最大值.
a |
b |
c |
a |
b |
(1)求
a |
c |
(2)若m>0,向量
OP |
a |
c |
a |
c |
分析:(1)因为
•
∈[-7,1],则msinx+n∈[-7,1],当m>0时,
;当m<0时,
,由此能求出最大值.
(2)由于 m>0,则
,所以
=
+
=(4+cosx0,-3+sinx0)=(x,y),由此能求出点P(x,y)的轨迹方程及|
+
|的最大值.
a |
b |
|
|
(2)由于 m>0,则
|
OP |
a |
c |
a |
c |
解答:解:(1)因为
•
∈[-7,1],
则msinx+n∈[-7,1],
当m>0时,
,
解得
;
当m<0时,
,
解得
.
所以
•
=4cosx-3sinx=-5sin(x-φ),
由于x∈R,∴
•
的最大值为5
(2)由于 m>0,
则由(1)知
,
∵向量
=
+
,点P(x,y)
∴
=
+
=(4+cosx0,-3+sinx0)=(x,y)
∴
,
故点P(x,y)的轨迹方程为:(x-4)2+(y+3)2=1;
|
+
|=|(4+cosx0,-3+sinx0)|
=
=
=
,
∴|
+
|的最大值为6.
a |
b |
则msinx+n∈[-7,1],
当m>0时,
|
解得
|
当m<0时,
|
解得
|
所以
a |
c |
由于x∈R,∴
a |
c |
(2)由于 m>0,
则由(1)知
|
∵向量
OP |
a |
c |
∴
OP |
a |
c |
∴
|
故点P(x,y)的轨迹方程为:(x-4)2+(y+3)2=1;
|
a |
c |
=
16+8cosx0+cos2x0+9-6sinx0+sin2x0 |
=
26-6sinx0+8cosx0 |
=
26+10sin(x0+θ) |
∴|
a |
c |
点评:本题考查求
•
的最大值;若m>0,向量
=
+
,求点P(x,y)的轨迹方程及|
+
|的最大值.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
a |
c |
OP |
a |
c |
a |
c |

练习册系列答案
相关题目
已知向量
=(m,n),
=(cosθ,sinθ),其中m,n,θ∈R.若|
|=4|
|,则当
•
<λ2恒成立时实数λ的取值范围是( )
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A、λ>
| ||||
B、λ>2或λ<-2 | ||||
C、-
| ||||
D、-2<λ<2 |