题目内容
已知向量
=(m，n)，
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
|=4|
|，则当
•
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ＞
| ||||
| B、λ＞2或λ＜-2 | ||||
C、-
| ||||
| D、-2＜λ＜2 |
分析：由已知中
=(cosθ，sinθ)，我们可以得到|
|=1，再由|
|=4|
|可设
=4(sinα，cosα)，代入平面向量数量积的坐标运算公式，求出
•
的取值范围，结合函数恒成立的条件，可以得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围．
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵
=(cosθ，sinθ)，|
|=4|
|，
∴设
=4(sinα，cosα)
则
•
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若
•
＜λ2恒成立
则λ2＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．
| b |
| a |
| b |
∴设
| a |
则
| a |
| b |
若
| a |
| b |
则λ2＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，函数恒成立问题，其中利用函数恒成立的条件，结合已知条件，得到一个关于λ的不等式，是解答本题的关键．
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