题目内容
(1)已知
=(1,2),
=(x,1),
=
+2
,
=2
-
,且
∥
,求实数x;
(2)已知向量
=(m,1),
=(2,m)的夹角为钝角,求m的取值范围.
a |
b |
u |
a |
b |
v |
a |
b |
u |
v |
(2)已知向量
a |
b |
分析:(1)由题意,可得向量
、
的关于x的坐标,根据向量共线的条件列式,解之即可得到x的值.
(2)夹角是钝角的两个向量数量积为负数且不共线,由此建立关于m的不等式即可得到m的范围.
u |
v |
(2)夹角是钝角的两个向量数量积为负数且不共线,由此建立关于m的不等式即可得到m的范围.
解答:解:(1)∵
=(1,2),
=(x,1),
∴
=
+2
=(1+2x,4),
=2
-
=(2-x,3)
∵
∥
,
∴(1+2x)×3=4×(2-x),解之得x=
;
(2)∵向量
=(m,1),
=(2,m)的夹角为钝角,
∴
•
<0且
、
不平行
即
,解之得m<0且m≠-
.
a |
b |
∴
u |
a |
b |
v |
a |
b |
∵
u |
v |
∴(1+2x)×3=4×(2-x),解之得x=
1 |
2 |
(2)∵向量
a |
b |
∴
a |
b |
a |
b |
即
|
2 |
点评:本题给出向量的平行与夹钝角问题,求参数的取值范围,着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行的条件与数量积的性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
已知
=(1,-2),
=(2,λ),且
与
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( )
a |
b |
a |
b |
A、(-∞,1) |
B、(0,1) |
C、(1,+∞) |
D、(-∞,-4)∪(-4,1) |