题目内容

(1)已知
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+2
b
v
=2
a
-
b
,且
u
v
,求实数x;
(2)已知向量
a
=(m,1)
b
=(2,m)
的夹角为钝角,求m的取值范围.
分析:(1)由题意,可得向量
u
v
的关于x的坐标,根据向量共线的条件列式,解之即可得到x的值.
(2)夹角是钝角的两个向量数量积为负数且不共线,由此建立关于m的不等式即可得到m的范围.
解答:解:(1)∵
a
=(1,2),
b
=(x,1)

u
=
a
+2
b
=(1+2x,4)
v
=2
a
-
b
=(2-x,3)

u
v

∴(1+2x)×3=4×(2-x),解之得x=
1
2

(2)∵向量
a
=(m,1)
b
=(2,m)
的夹角为钝角,
a
b
<0
a
b
不平行
m×2+1×m<0
m2≠1×2
,解之得m<0且m≠-
2
点评:本题给出向量的平行与夹钝角问题,求参数的取值范围,着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行的条件与数量积的性质等知识,属于基础题.
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