题目内容
(本小题满分13分)
已知,在水平平面上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)当时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,求
的长度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面
所成的角为
,长方体
的最高点离平面
的距离为
,请直接写出
的一个表达式,并注明定义域.
【答案】
证明:(Ⅰ)延长交
于
,
,
,
,
,
即 ……………………………………2分
又
……………………………………3分
, ……………………………………4分
平面
平面
;……………………………………5分
(Ⅱ)如图,以所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系
,
设
……………………………………6分
……………………………………7分
设平面的一个法向量为
,
则由,取
……………………………………8分
设直线
解得
……………………………………10分
(Ⅲ)
……………………………………13分
【解析】略

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