题目内容

(本小题满分13分)

已知,在水平平面上有一长方体旋转得到如图所示的几何体.

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)当时,直线与平面所成的角的正弦值为,求的长度;

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面所成的角为,长方体的最高点离平面的距离为,请直接写出的一个表达式,并注明定义域.

 

 

【答案】

证明:(Ⅰ)延长

   ……………………………………2分

  

     ……………………………………3分

 ,  ……………………………………4分

平面平面;……………………………………5分

 

(Ⅱ)如图,以所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系

         ……………………………………6分

  ……………………………………7分

设平面的一个法向量为

则由,取   ……………………………………8分

设直线

解得               ……………………………………10分

(Ⅲ)              ……………………………………13分

【解析】略

 

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