题目内容
19.已知α,β满足1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,则sinα的值为( )A. | $\frac{1-\sqrt{10}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}-1}{3}$ | C. | $\frac{1+\sqrt{10}}{7}$ | D. | -$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$ |
分析 利用已知条件化简,求出sinβ,cosβ,通过平方关系求解即可.
解答 解:1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,
可得:sinβ=$\frac{1+cosα}{1-sinα}$…①
1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,
可得cosβ=$\frac{1-cosα}{1-sinα}$…②,
①2+②2可得:1=$\frac{2+2co{s}^{2}α}{(1-sinα)^{2}}$,整理得:3sin2α-2sinα-3=0,
解得sinα=$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$.或sinα=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$>1,(舍去).
故选:A.
点评 本题考查三角函数的化简求值,平方关系式的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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14.100件产品中有3件不合格品,每次取1件,有放回地抽取三次,则恰好取得2件不合格品德概率是( )
A. | 0.002619 | B. | 0.084681 | C. | 0.000027 | D. | 0.912673 |
8.下列命题中正确的是( )
A. | 命题“?x0∈[-3,3],x02+2x0+1≤0”的否定是“?x∈(-∞,-3)∪(3,+∞),x2+2x+1>0” | |
B. | 命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件 | |
C. | 已知a、b、c是实数,则“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 | |
D. | 若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根的否命题为真命题 |