题目内容

9.已知关于x的方程x2-ax+(a+3)=0有两个根都比-3大,则实数a的取值范围是{a|-3<a≤2,或a≥6}.

分析 设f(x)=x2-ax+(a+3),则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4(a+3)≥0}\\{\frac{a}{2}>-3}\\{f(-3)=9+3a+(a+3)>0}\end{array}\right.$,由此求得实数a的取值范围.

解答 解:设f(x)=x2-ax+(a+3),则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4(a+3)≥0}\\{\frac{a}{2}>-3}\\{f(-3)=9+3a+(a+3)>0}\end{array}\right.$,
求得-3<a≤2,或a≥6,
故答案为:{a|-3<a≤2,或a≥6}.

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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