Question

9．已知关于x的方程x²-ax+（a+3）=0有两个根都比-3大，则实数a的取值范围是{a|-3＜a≤2，或a≥6}．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-ax+（a+3），则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（a+3）≥0}\\{\frac{a}{2}＞-3}\\{f（-3）=9+3a+（a+3）＞0}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²-ax+（a+3），则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（a+3）≥0}\\{\frac{a}{2}＞-3}\\{f（-3）=9+3a+（a+3）＞0}\end{array}\right.$，
求得-3＜a≤2，或a≥6，
故答案为：{a|-3＜a≤2，或a≥6}．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．