题目内容
【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若,求曲线
的直角坐标方程以及直线
的极坐标方程;
(2)设点,曲线
与直线
交于两点,求
的最小值.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
(2)
【解析】
(1)由极坐标与直角坐标转化的关系即可转化曲线的方程;对直线
的参数方程消参转化为普通方程,再由极坐标与直角坐标转化的关系即可转化直线
的方程;
(2)由于A,B两点是曲线与直线
交于两点,即可设点
,
对应的参数分别为
,联立直线的参数方程与曲线的普通方程,进而由直线参数方程中参数的几何意义与韦达定理即可表示
并求得最值.
(1)曲线,将
代入得
,即曲线
的直角坐标方程为
.
直线(
为参数),故
,
故直线的极坐标方程为
.
(2)联立直线与曲线
的方程得
,
即.
设点,
对应的参数分别为
,则
.
因为,
所以的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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