题目内容

口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数学2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
(Ⅰ)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.
分析:(Ⅰ)第一次与第二次取到卡片上数字可以是1,1;1,2;1,3;2,2;2,3;3,3;则随机变量ξ的取值是2,3,4,5,6,然后分别求出相应的概率,即可得到ξ为何值时,其发生的概率最大;
(II)利用随机变量的值与相应的概率相乘,再进行求和即可求出所求.
解答:解:(Ⅰ)依题意,随机变量ξ的取值是2,3,4,5,6.…(2分)
因为P(ξ=2)=
32
82
=
9
64

P(ξ=3)=
32
82
=
18
64

P(ξ=4)=
32+2×3×2
82
=
21
64

P(ξ=5)=
2×3×2
82
=
12
64

P(ξ=6)=
22
82
=
4
64
…(7分)
所以,当ξ=4时,其发生的概率P(ξ=4)=
21
64
最大…(8分)
(Ⅱ)Eξ=2×
9
64
+3×
18
64
+4×
21
64
+5×
12
64
+6×
4
64
=
15
4
…(12分)
点评:本题主要考查了离散型随机变量的期望,以及等可能事件的概率,同考查了计算能力,属于中档题.
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