题目内容
口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数学2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
(Ⅰ)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.
(Ⅰ)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.
分析:(Ⅰ)第一次与第二次取到卡片上数字可以是1,1;1,2;1,3;2,2;2,3;3,3;则随机变量ξ的取值是2,3,4,5,6,然后分别求出相应的概率,即可得到ξ为何值时,其发生的概率最大;
(II)利用随机变量的值与相应的概率相乘,再进行求和即可求出所求.
(II)利用随机变量的值与相应的概率相乘,再进行求和即可求出所求.
解答:解:(Ⅰ)依题意,随机变量ξ的取值是2,3,4,5,6.…(2分)
因为P(ξ=2)=
=
;
P(ξ=3)=
=
;
P(ξ=4)=
=
;
P(ξ=5)=
=
;
P(ξ=6)=
=
…(7分)
所以,当ξ=4时,其发生的概率P(ξ=4)=
最大…(8分)
(Ⅱ)Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
…(12分)
因为P(ξ=2)=
32 |
82 |
9 |
64 |
P(ξ=3)=
2×32 |
82 |
18 |
64 |
P(ξ=4)=
32+2×3×2 |
82 |
21 |
64 |
P(ξ=5)=
2×3×2 |
82 |
12 |
64 |
P(ξ=6)=
22 |
82 |
4 |
64 |
所以,当ξ=4时,其发生的概率P(ξ=4)=
21 |
64 |
(Ⅱ)Eξ=2×
9 |
64 |
18 |
64 |
21 |
64 |
12 |
64 |
4 |
64 |
15 |
4 |
点评:本题主要考查了离散型随机变量的期望,以及等可能事件的概率,同考查了计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目