Question

5．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图示），在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；
（2）写出2×2列联表，求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）300×$\frac{4500}{15000}$=90，所以应收集90位女生的样本数据．------------------（4分）
（2）300位学生中有300×0.75=225（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时	45	30	75
每周平均体育运动时间超过4小时	165	60	225
总计	210	90	300

-------（8分）
结合列联表可算得K²=$\frac{300×（45×60-165×30）^{2}}{210×90×75×225}$≈4.762＞3.841，（10分）
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．---（12分）

点评 本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．