题目内容

设函数.
(Ⅰ)证明:当
(Ⅱ)设当时,,求的取值范围.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) .

解析试题分析:(Ⅰ)当时,求导数,令求函数的单调区间与极值,再求最大值,从而判断,当时,成立;(Ⅱ)由,注意到.再求,对实数分三种情况讨论,①,②,③,分别求出当时,分别通过函数单调性,判断函数的单调性,从而求得的取值范围,再求并集.
试题解析:(Ⅰ)当时,,则
,得,当时,,所以为增函数;
时,,所以为减函数.
所以,
即当时,成立.                   4分
(Ⅱ)由,注意到
,则.
(ⅰ)当时,,因此为减函数,
为减函数,
所以为减函数,与已知矛盾.
(ⅱ)当时,当时,
为减函数,此时为减函数,
与已知矛盾.
(ⅲ)当时,当时,为增函数. 
,所以为增函数,
不等式成立.
综上所述 ,

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