题目内容
1．函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）在区间（1，2）上是增函数，则a的取值范围是（ ）| A． | [-$\frac{5}{4}$，0） | B． | （0，+∞） | C． | [-$\frac{5}{4}$，0）∪（0，+∞） | D． | [-$\frac{5}{4}$，0）∪[$\frac{5}{4}$，+∞） |
分析 先求导，讨论在区间（1，2）上，使f′（x）＞0，进而求a的范围．
解答 解：f′（x）=3ax2+6x+3，
当a＞0时，在区间（1，2）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（1，2）是增函数；
当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数
当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，即有3a+9≥0且12a+15≥0
解得-$\frac{5}{4}$≤a＜0，
∴a的取值范围[-$\frac{5}{4}$，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
点评 主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．在分析导函数正负时，需要对参数进行分析讨论．
练习册系列答案
相关题目