题目内容

13.某地近几年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份20062008201020122014
年需求量(万吨)257276298298318
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.

分析 (I)利用最小二乘法做出b,a,写出线性回归方程.
(II)把所给的x的值代入线性回归方程,求出变化以后的预报值,得到结果.

解答 解:由数据可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(2006+2008+2010+2012+2014)=2010,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(257+276+286+298+318)=287,
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{2006×257+2008×276+2010×286+2012×298+2014×318-5×2010×287}{200{6}^{2}+200{8}^{2}+201{0}^{2}+201{2}^{2}+201{4}^{2}-5×201{0}^{2}}$=$\frac{288}{40}$=7.2,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-$$\stackrel{∧}{b}$$•\overline{x}$=287-7.2×2010=-14185;
故回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$=7.2x-14185.
(2)∵回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$=7.2x-14185.
∴当x=2015时,$\stackrel{∧}{y}$=7.2×2015-14185=323.
故预测该地2015年的粮食需求量为323(万吨).

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,考查回归方程的意义和求法,考查数据处理的基本方法和能力,考查利用统计思想解决实际问题的能力.

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