Question

（2012•烟台一模）若α∈(0，

π

2

)，且cos2α+sin(

π

2

+2α)=

1

2

，则tanα=（　　）

• A．1
• B．

  3

  3

• C．

  3

  6

• D．

  3

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦将cos²α转化为

1+cos2α

2

，利用诱导公式将sin（

π

2

+2α）转化为cos2α，从而可求得α，继而可得tanα．

解答：解：cos²α=

1+cos2α

2

，sin（

π

2

+2α）=cos2α，
∴

1+cos2α

2

+cos2α=

1

2

，
∴cos2α=0，
∵α∈（0，

π

2

），
∴2α=

π

2

，
∴α=

π

4

．
∴tanα=1．
故选A．

点评：本题考查二倍角的余弦，诱导公式，考查同角三角函数间的基本关系，求得α的值是关键，属于中档题．