Question

已知α，β均为锐角，且sin α-sin β=-

1

2

，cos α-cos β=

1

3

，则cos（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：欲求三角函数cos（α-β）的值，只须求出sin αsin β和cos αcos β，这两个式子可以从已知条件中经过平方得到．

解答：解：∵sin α-sin β=-

1

2

，
∴平方得：且sin²α+sin²β-2sin αsin β=

1

4

，
∵cos α-cos β=

1

3

，平方得：
∴cos²α+cos²β-2cos αcos β=

1

9

，
∴两式相加得：2-2cos（α-β）=

43

56

．
故填：

43

56

．

点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数，研究三角函数的求值问题，通常借助于三角恒等变换，逆向使用三角公式．