题目内容
18．已知f（x）满足f（cosx）=$\frac{x}{2}$（0≤x≤π），则f（cos（$\frac{4π}{3}$））=（ ）| A． | cos$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{4π}{3}$ |
分析 根据三角函数的诱导公式进行化简，代入即可．
解答 解：∵cos（$\frac{4π}{3}$）=cos（-$\frac{4π}{3}$）=cos（-$\frac{4π}{3}$+2π）=cos$\frac{2π}{3}$，
∴f（cos（$\frac{4π}{3}$））=f（cos$\frac{2π}{3}$）=$\frac{\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{π}{3}$，
故选：B
点评 本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的诱导公式，将条件转化为符号以及条件是解决本题的关键．
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7．已知f（x）是定义在（-$\frac{π}{2}$，0）$∪（0，\frac{π}{2}）$上的奇函数，其导函数为f′（x），当x$∈（0，\frac{π}{2}）$时，f′（x）tanx-$\frac{f（x）}{co{s}^{2}x}$＞0，且f（$\frac{π}{4}$）=0，则使不等式f（x）$＜\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）$tanx成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{2}，-\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$） | B． | （-$\frac{π}{6}，0$）∪（0，$\frac{π}{6}$） | C． | （-$\frac{π}{6}，0$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$） | D． | （-$\frac{π}{2}，-\frac{π}{6}$）∪（0，$\frac{π}{6}$） |