题目内容

已知函数f（x）=若数列{an}满a1=，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010=    ．
【答案】分析：先要通过a1求出a2，a3，a4，a5，a6，a7，…从中找出数列的规律来．从而求出a2006+a2009+a2010
解答：解；∵，∴，
∴，
∴，
∴，，…
 由此可得，a4=a7=a10=…，a5=a8=a11=…，a6=a9=a12=…
∴a2006=a5，a2009=a5，a2010=a6
∴，
故答案为：．
点评：此题考查函数周期性．处理时，必须从数列的前几项找出规律来，从而发现数列的周期．
练习册系列答案
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下列说法正确的是（　　）
A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题D、命题p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0”
已知函数f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内必有零点
×
×
．
已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
（2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．
（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有
①④
①④
（写出所有正确命题的序号）
已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或-

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