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已知
,若存在
,使得
,则实数
的取值范围是
.
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试题分析:因为存在
,所以b>a>
,
而
是单调增函数,且
时,其取值范围为(1,4)
所以,f(a)=ma,f(b)=mb
从而,
=ma,
=mb,所以
,
设
为t,则t属于(0,3),
,
又,m要使方程
即
在(0,3)有两个根,所以结合函数图象得,
时,综上知,实数
的取值范围是
。
点评:中档题,本题最终转化为二次函数的图象和性质,及一元二次方程根的分发布问题,易于忽视“在(0,3)有两个根”而出现错误。
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已知
,且
,则实数
等于______________.
设
,函数
的图像与函数
的图像关于点
对称.
(1)求函数
的解析式;
(2)若关于
的方程
有两个不同的正数解,求实数
的取值范围.
已知函数
,
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)若
对于
恒成立,求实数m的取值范围。
指数函数
在
上的最大值与最小值的和为6,则
.
现需要制作一个容积为32
的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问底面半径多大时桶的总造价最小?
已知奇函数
在
上是增函数,且
① 确定函数
的解析式;
② 解不等式
<0.
已知函数
(
)
(1)若
从集合
中任取一个元素,
从集合
中任取一个元素,求方程
恰有两个不相等实根的概率;
(2)若
从区间
中任取一个数,
从区间
中任取一个数,求方程
没有实根的概率.
已知
,用符号
表示不超过
的最大整数。函数
有且仅有3个零点,则
的取值范围是__________.
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