题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
，
；
（2）当
时，
，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)对函数求导，运用
可求得
的值，再由
在直线上，可求得
的值；
(2)由已知可得
恒成立，构造函数
，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.
（1）由题得
，
因为
在点与
相切
所以
，∴
（2）由
得，令，只需
，设
（
），
当
时，
，
在时为增函数，所以
，舍；
当
时，
开口向上，对称轴为
，
，所以在
时为增函数，
所以，舍；
当
时，二次函数开口向下，且
，
所以在
时有一个零点
，在
时
，在
时
，
①当
即
时，在
小于零，
所以在时为减函数，所以
，符合题意；
②当即
时，在
大于零，
所以在时为增函数，所以
，舍.
综上所述：实数的取值范围为
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